Der Staudruck

Im Horizontalflug muss der Auftrieb des Tragflügels gleich dem Modellgewicht sein. Die Luftströmung muss in jeder Sekunde eine Hubarbeit leisten, die das Modell trägt, sonst würde es in einen Gleitflug übergehen, in dem Bewegungsenergie der Luft am Flügelprofil in Druckenergie umgewandelt wird. Die in einem Kubikmeter bewegter Luft enthaltene Bewegungsenergie - Arbeitsvermögen oder kinetische Energie - ist gleich dem Staudruck $q$ , der als die wichtigste aerodynamische Masseinheit bei allen Berechnungen der Luftkräfte und der Geschwindigkeit die Hauptrolle spielt.

Aus der Mechanik kennen wir das Grundgesetz:

"Bewegungsenergie ist gleich dem Produkt aus der Masse ( $M$ ) mal dem Quadrat der Geschwindigkeit ( $v^2$ ) dividiert durch 2", als Formel geschrieben:

$$\text{Bewegungsenergie} = \frac{M \cdot v^2}{2} \quad (\text{Kilogrammster})$$

Da aber die Masse von 1 Kubikmeter Luft gleich der Luftdichte $\epsilon$ ist, so ergibt dies an Stelle von $M$ gesetzt:

$$\text{Bewegungsenergie} = \frac{\epsilon \cdot v^2}{2} = \text{Staudruck } q \quad (\text{Kg/m}^2)$$

Der im Pitotrohr aufgestaute Strömungsdruck wird im U-Rohrmanometer in Millimeter Wassersäule abgelesen. Bei der empfehlenswerteren Füllung mit Alkohol wird $h$ mit der Dichte des Alkohols (0.8) multipliziert. Bei den hier zu messenden kleinen Drucken ist die Ablesung am Feindruckmesser genauer. Je mehr das Schrägrohr geneigt wird, auf um so längerer Skala erscheint die Druckanzeige vergrößert, z.B. hier zweifach.

Vorgehen:

Blasen wir Luft im Freistrahle eines Winderzeugers in ein offenes Rohr, das mittels Gummischlauch mit einem Druckmesser verbunden ist, so wird die Luft in dem Rohr gestaut, also die in der Luftmasse enthaltene Bewegungsenergie in Druckenergie umgewandelt. Das Gewicht der hochgedrückten, senkrechten Wassersäule $h$ ist ein Mass für den Staudruck (genauer ausgedrückt: $h$ ist ein Mass für den Gesamtdruck $P = q + p$ . Da aber im Freistrahle der statische Druck $p = 0$ , bzw. gleich dem Druck im freien Raum ist, so kann hier der Gesamtdruck $P$ gleich dem Staudruck $q$ gesetzt werden.), und zwar entspricht $h = 1 \text{ mm Wassersäule} = 1 \text{ kg/m}^2$ Staudruck, weil eine Wassermenge von $1 \text{ m}^2$ Grundfläche und $1 \text{ mm}$ Höhe $1 \text{ kg}$ wiegt.

Der Staudruck nimmt also zu mit der Luftdichte und dem Quadrat der Geschwindigkeit. Für die Normalatmosphäre ( $15^\circ \text{ C}$ und $760 \text{ mm QS}$ ) in Null Meter Höhe ist $\epsilon = 1/8$ . Für den Modellflug in Bodennähe genügt daher die vereinfachte Formel:

$$q = \frac{1 \cdot v^2}{8 \cdot 2} = \frac{v^2}{16} \quad \text{kg/m}^2$$

Bei einer Modellflugvermessung gleitet ein Modell in ruhender Luft $48 \text{ m}$ weit in $8 \text{ Sekunden}$ . Berechne die Geschwindigkeit und den Staudruck.

$$\begin{aligned} \text{Geschwindigkeit} \quad v &= 48 : 8 = 6 \text{ m/sek.} \\ \text{Staudruck} \quad q &= v^2 / 16 = 6 \cdot 6 / 16 = 2.25 \text{ kg/m}^2 \end{aligned}$$

$$\text{Geschwindigkeit} \quad v = 4 \sqrt{q} \quad (\text{m/s})$$

Ist der Staudruck gegeben, so errechnet sich die Geschwindigkeit nach folgender Formel:

$$\text{Geschwindigkeit: } v = \sqrt{\frac{2}{\epsilon}} q$$

$$\text{Für null Meter Höhe: } v = \sqrt{\frac{2}{\frac{1}{8}}} q = 4 \sqrt{q}$$

Berechne die Geschwindigkeit bei den zwei bemerkenswerten Staudrücken $q = 1 \text{ kg/m}^2$ und $16 \text{ kg/m}^2$ .

Bei $q=1$ ist $v = 4\sqrt{1} = 4 \text{ m/sec}$

$q=16$ $v = 4\sqrt{16} = 16 \text{ m/sec}$

Für $v = 0$ bis $16 \text{ m/s}$ kann aus Skizze B der zugehörige Staudruck abgelesen werden. Jedes quadratische Gesetz ergibt in einer graphischen Darstellung eine Parabel.

Die praktische Anwendung dieser theoretischen Abhandlung werden wir später bei der Berechnung der Modellgeschwindigkeit wieder benötigen. Heinrich Disler