Moderne Profile – was steckt dahinter?

Für Flugzeuge, Helikopterrotoren, Axialverdichter, Dampf- und Gasturbinen usw. werden heute dem Anwendungszweck angepasste Profile entwickelt, zu deren Berechnung eine auf komplizierten strömungstechnischen Rechenverfahren beruhende Entwurfsmethodik nötig ist. Der bisher einzige Versuch, diese moderne Profilerntwurfsmethodik auch für den Modellflug nutzbar zu machen, führte zu den bekannten und weitverbreiteten Eppler-Profilen [1]. Welche Erkenntnisse und Überlegungen stecken hinter den «Computer-Profilen», von denen mancher Modellflieger Wunder erwartet? Auf diese Frage soll im folgenden eingegangen werden, wobei zum Teil ein amerikanischer Artikel zu diesem Thema benutzt wird [2].

Die Berechnung der wirklichen Strömung um ein Profil ist vorläufig nicht möglich, obwohl die dazu benötigten Grundgleichungen seit langem bekannt sind. Man hat aus dieser Situation einen Ausweg gesucht, indem man das Gesamtproblem im wesentlichen in zwei Teilprobleme aufgespalten hat, von denen jedes für sich viel einfacher lösbar ist. Die Überlagerung der Teillösungen führt schliesslich in vielen Fällen auf eine sehr gute Näherungslösung für das Gesamtproblem. Alle modernen Profilerntwurfsmethoden beruhen auf derartigen Näherungen, nämlich der gemeinsamen Anwendung von Profiltheorie und Grenzschichttheorie.

Die Profiltheorie liefert entweder zu einer vorgegebenen Profildform die theoretischen Geschwindigkeits- und Druckverteilungen um das Profil sowie den Auftrieb oder umgekehrt das zu einer passenden Geschwindigkeitsverteilung gehörige Profil. Die Grenzschichttheorie berechnet den Einfluss der Reibung und den durch die Reibung verursachten Profilwiderstand. Sie macht auch Aussagen, wie die Geschwindigkeit am Profil verlaufen muss, damit der Profilwiderstand möglichst klein wird. Auf einige Probleme von Profiltheorie und Grenzschichttheorie wird in den folgenden Abschnitten etwas näher eingetreten.

An einem gegenüber der Strömung angeordneten Profil entsteht der Auftrieb dadurch, dass sich auf der Profiloberseite (= Saugseite) ein Gebiet mit gegenüber der ungestörten Strömung verringertem Druck ausbildet, während auf der Profilunterseite (= Druckseite) der Druck grösser ist als in der ungestörten Strömung. In Abb. 1 sind drei verschiedene Strömungsarten um ein angestelltes Profil schematisch dargestellt.

Die Theorie berechnet die Druckverteilung so, als ob keine Reibung vorhanden wäre, während beim Experiment in der wirklichen Strömung gemessen wird. Man sieht aus den Druckverteilungskurven, dass die Abweichung zwischen Theorie und Experiment bei gesunder Strömung klein ist, siehe Abb. 1a. Folgt die Strömung nicht der Profiloberfläche und bilden sich sogenannte Ablösungs- oder Totwassergebiete, so gibt die Theorie den wirklichen Druckverlauf nicht mehr richtig wieder, siehe Abb. 1b und 1c.

Alle bis heute für Profilerntwürfe verwendeten Rechenverfahren arbeiten mit derartig idealisierten Druck-, resp. Geschwindigkeitsverteilungen um das Profil. Dabei wird für ausgewählte Anstellwinkel abschnittsweise auf der Profiloberfläche der Verlauf der Geschwindigkeit vorgeschrieben und das Profil berechnet, das diesen Vorgaben entspricht. Wie diese Vorgaben aussehen können, wird später noch beschrieben. Als Beispiel für die Ergebnisse der Profiltheorie zeigt Abb. 2 die theoretische Geschwindigkeitsverteilung um das Profil E 428 von Eppler bei einem Anstellwinkel $α = 8^−$ . Ausgehend vom Staupunkt, wo die Geschwindigkeit null ist und der maximale Überdruck erreicht wird ($c_p = +1$ in Abb. 1), wird die Strömung auf der Saugseite um die Profalnase stark beschleunigt bis etwa zum Doppelten der Anströmgeschwindigkeit $v_∞$ . Anschliessend wird zuerst kräftig und dann immer schwächer verzögert bis etwa 95% der Profiltiefe. Auf der Druckseite nimmt die Geschwindigkeit ausgehend vom Staupunkt bis zu etwa einem Viertel der Profiltiefe stetig zu. Von da ab bleibt sie praktisch konstant bis zur Hinterkante.

Die Grenzschichttheorie macht von der Beobachtung Gebrauch, dass die Reibung sich in vielen Fällen nur in einer dünnen Schicht entlang einer Körperoberfläche, Grenzschicht genannt, bemerkbar macht. Abb. 3 zeigt, wie in den um ein schlankes Profil entstehenden Grenzschichten die Strömung von der Geschwindigkeit $v$ am Rande der Grenzschicht auf den Wert null ganz an der Profилоberfläche abgebremst wird. Ausserhalb der Grenzschicht, in der sogenannten Aussenströmung, verhält sich die Strömung beinahe, wie wenn keine Reibung vorhanden wäre.

Die eine grundsätzliche Strömungsform der Grenzschicht an einer Oberfläche ist die laminare Grenzschicht; die andere wird als turbulente Grenzschicht bezeichnet. Eine laminare Grenzschicht wandelt sich unter bestimmten Umständen stromabwärts in eine turbulente um. Dieser Vorgang vollzieht sich oft beinahe schlagartig in einer schmalen Zone und wird deshalb Grenzschichtumschlag genannt.

Im Gebiet, wo an der Profилоberfläche die Strömung verzögert wird, was stets mit einem Druckanstieg verbunden ist, kann es dazu kommen, dass die Grenzschicht von der Profилоberfläche abgedrängt wird und der Kontur nicht mehr folgt. Man bezeichnet diese Erscheinung als Grenzschichtablösung, siehe Abb. 1. Bei der laminaren Grenzschicht führt bereits ein verhältnismässig schwacher Druckanstieg zur Ablösung, während die turbulente Grenzschicht einen grösseren Druckanstieg bewältigen kann.

Im Laufe der Zeit ist eine grosse Zahl von mehr oder weniger komplizierten Methoden entwickelt worden, mit denen die Entwicklung der laminaren und turbulenten Grenzschicht entlang der Profилоberfläche berechnet werden kann. Leider hat jede dieser Methoden ihre Vor- und Nachteile, und es ist oft schwierig zu entscheiden, welche in einem konkreten Fall die zweckmässigste ist.

Innerhalb der laminaren Grenzschicht ist die Strömung völlig geordnet und besteht gewissermassen aus Schichten, die aufeinander gleiten. Der Reibungswiderstand der laminaren Grenzschicht ist bedeutend kleiner als derjenige der turbulenten Grenzschicht. Diesen Effekt kann man ausnutzen, wenn es gelingt, die Grenzschicht über einen möglichst grossen Bereich der Profилоberfläche laminar zu erhalten. Eine Möglichkeit dazu ist, durch die Profilloform und die zugehörige Geschwindigkeitsverteilung die Entwicklung der Grenzschicht so zu steuern, dass einerseits der Grenzschichtumschlag möglichst weit hinausgeschoben und andererseits eine Ablösung vermieden wird. Massgebend dafür ist die Grenzschichtdicke und die Geschwindigkeit am Rande der Grenzschicht – oder genauer gesagt die Reynoldszahl – und die Form des Geschwindigkeitsprofils innerhalb der Grenzschicht, kurz Grenzschichtprofil genannt. Typische laminare Grenzschichtprofile mit den Angaben, unter welchen Bedingungen sie sich entwickeln, sind in Abb. 4 dargestellt. Grenzschichtprofile ohne Wendepunkt, entsprechend den Beispielen a und b in Abb. 4, wie sie in Gebieten mit Beschleunigung oder konstanter Geschwindigkeit auftreten, erweisen sich als besonders günstig zur Erhaltung der laminaren Grenzschicht. Diese Erkenntnis führte zu den ersten Laminarprofilen. Als Beispiel zeigt Abb. 5 die Geschwindigkeitsverteilungen des nichtangestellten konventionellen Profiles NACA 0009 und des gleich dicken Laminarprofiles NACA 66-009. Beim ersten liegt das Geschwindigkeitsmaximum bei etwa 8% und die maximale Dicke bei etwa 30% der Profiltiefe, beim zweiten dagegen das Geschwindigkeitsmaximum bei etwa 65% und die maximale Dicke bei 45%.

In einer turbulenten Grenzschicht sind der mittleren Bewegung des Strömungsmediums unregelmässige Schwankungen überlagert. Der Reibungswiderstand der turbulenten Grenzschicht ist zwar grösser als derjenige der laminaren, dafür kann die turbulente Grenzschicht einen viel stärkeren Druckanstieg überwinden, ohne sich von der Profилоberfläche abzulösen. An jedem Profil gibt es gegen die Hinterkante zu Gebiete mit Druckanstieg, und man muss dafür sorgen, dass die Grenzschicht dort bereits turbulent ist. Typische turbulente Grenzschichtprofile zeigt Abb. 6.

F. X. Wortmann hat herausgefunden, dass der Reibungswiderstand der turbulenten Grenzschicht besonders gering ist, wenn auf den Umschlag zunächst ein Gebiet mit relativ starkem Druckanstieg folgt und der Druckanstieg gegen die Hinterkante sukzessive abnimmt. Man könnte auch sagen, dass die turbulente Grenzschicht kurz nach dem Umschlag eine stärkere Verzögerung erträgt als im späteren Verlauf ihrer Entwicklung. Die entsprechenden Geschwindigkeitsverläufe sind aus Abb. 7 ersichtlich. Die genaue Form der Kurve a wird aus Berechnungen der turbulenten Grenzschicht bestimmt.

Die eigentlichen Ursachen für den Umschlag von der laminaren zur turbulenten Strömungsform sind noch nicht völlig aufgeklärt. Immerhin hat man theoretisch und experimentell feststellen können, dass unter gewissen Umständen kleine wellenförmige Störungen in der laminaren Grenzschicht abklingen, die Grenzschicht ist stabil, während sie unter anderen Umständen bei bestimmten Wellenlängen anwachsen. Man sagt dann, die Grenzschicht sei instabil. Weiter stromabwärts werden diese Störungen so stark angefacht, dass der laminare Zustand zusammenbricht und der turbulente eintritt. Die Grenze zwischen dem Gebiet abklingender Störungen und dem Gebiet angefachter Störungen ist die Indifferenzkurve.

In Abb. 8 ist für vier Grenzschichtprofile die zugehörige Indifferenzkurve in Funktion der Reynoldszahl $Re_\delta$ aufgetragen. Die Reynoldszahl $Re_\delta$ unterscheidet sich von der hier mit $Re$ bezeichneten Reynoldszahl, da sie mit der Grenzschichtdicke $\delta$ gebildet ist und nicht mit der Sehnenlänge $l$ . Man erkennt in Abb. 8, dass es für die Grenzschichtprofile A, B und C auf der Indifferenzkurve eine kleinste Reynoldszahl gibt, unterhalb der keine Störungen angefacht werden. Diese kleinste Reynoldszahl wird als Stabilitätsgrenze der betreffenden laminaren Grenzschicht bezeichnet. Für das Grenzschichtprofil A ohne Wendepunkt ist die Stabilitätsgrenze etwa zehnmal grösser als beim Grenzschichtprofil B mit Wendepunkt. Daraus folgt, dass im Fall B der Grenzschichtumschlag bei einer viel kleineren Re-Zahl eintreten kann als im Fall A. Fall C entspricht einem Grenzschichtprofil, wie es sich am Rande einer kleinen Ablöseblase bilden kann. Hier ist offenbar Instabilität bei noch kleinerem $Re_\delta$ möglich als bei A und B. Gerade bei der Untersuchung von Profilen im Bereich des Modellfluges hat man diese Art des Grenzschichtumschlags beobachtet, siehe Abb. 9. Fall D weist auf die Möglichkeit des Grenzschichtumschlags am Rande eines grossen Ablösungsbereiches hin; für den Profilentwurf ist dies jedoch bedeutungslos.

Wie lange sich die laminare Grenzschicht nach dem Überschreiten der Stabilitätsgrenze stromabwärts noch erhalten kann, hängt vom Druckgradienten, von der Oberflächenbeschaffenheit und der Turbulenz in der Aussenströmung ab. Bei der Oberflächenbeschaffenheit spielt nicht nur die eigentliche Rauigkeit eine Rolle, sondern auch die Welligkeit. Es ist allgemein bekannt, wie sehr bei Segelflugzeugen auf glatte und wellenfreie Oberfläche geachtet wird. Die freie Atmosphäre ist für die Grenzschicht am Profil praktisch turbulenzfrei und der Grenzschichtumschlag wird nicht beeinflusst. Dagegen erhöht beispielsweise ein vor die Profilotase gespannter Draht die Turbulenz der Aussenströmung so stark, dass die Grenzschicht kurz nach dem Überschreiten der Stabilitätsgrenze umschlägt, siehe Abb. 10a.

Weitere Möglichkeiten zur Beeinflussung des Umschlags sind in Abb. 10b-c angegeben. Sie provozieren künstlich eine ähnliche Situation, wie sie bei der Ablöseblase nach Abb. 9 von selber entsteht. Der Dreiecks-Turbulator nach Abb. 9c hat sich an Freiflugmodellen als besonders wirkungsvoll erwiesen. Über Wirkung und beste Gestaltung einer in die Profилоberfläche eingebauten Stufe oder Nut (Abb. 9c) weiss man wenig. Gerade dieser Nut-Tabulator könnte für ferngesteuerte Segelmodelle interessante Möglichkeiten eröffnen. Es wäre beispielsweise denkbar, die Nut mit einer ferngesteuerten Klappe der Fluggeschwindigkeit und damit der Reynoldszahl anzupassen.

Die laminare Grenzschicht löst ab, sobald sich ein Grenzschichtprofil gebildet hat, wie in Abb. 4 Kurve c gezeigt. Man hat damit ein Kriterium in der Hand, um die Ablösestelle zu bestimmen. Bis heute ist es nicht möglich, die Grenzschichtrechnung von einem Ablösungspunkt ab weiterzuführen. Daher ist es auch nicht möglich, den Profilwiderstand zu berechnen, wenn die Strömung nicht überall am Profil anliegt. Bisher war nur von einer Ablösung der laminaren Grenzschicht die Rede. Ein analoger Vorgang ist auch bei der turbulenten Grenzschicht feststellbar, wenn der Druckanstieg gegen die Hinterkante zu gross wird. Genau genommen tritt immer in unmittelbarer Nähe der Hinterkante eine turbulente Ablösung auf, denn die Hinterkante kann nicht unendlich scharf ausgebildet sein. Wichtig ist, dass dieses Ablösungsgebiet in einem grossen Anstellwinkelbereich möglichst klein bleibt. Auch der Ort einer turbulenten Ablösung kann aufgrund der Form des Grenzschichtprofils (siehe Abb. 6, Kurve c) vorausgesagt werden. Die rechnerischen Unsicherheiten sind bei der turbulenten Ablösung jedoch bedeutend grösser als bei der laminaren.

(Fortsetzung folgt)